Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen (Interaktive Mathematik-Aufgaben)

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Vorwissen zum Thema Kurvendiskussion

Monotonieintervalle am Verlauf des Graphen der ersten Ableitung erkennen

Monotonieintervalle mit Hilfe der ersten Ableitung bestimmen

Hinreichende Kriterien für Extrempunkte aus der Änderung der Monotonie herleiten

Lokale Extrema mit Hilfe der Monotonieänderung bestimmen

Krümmung als Änderung der Steigung erkennen

Zusammenhang zwischen der Krümmung und der zweiten Ableitung erkennen

Hinreichende Kriterien für Exptrempunkte anhand erster und zweiter Ableitung an Beispielen nachvollziehen

Extrempunkte mit Hilfe der ersten und zweiten Ableitung bestimmen

Hinreichende Kriterien für Wendestellen anhand zweiter und dritter Ableitung an Beispielen nachvollziehen

Wendestellen mit Hilfe der zweiten und dritten Ableitung bestimmen

Wendepunkte und Wendetangenten mit Hilfe der Ableitungen bestimmen

Kriterien für charakteristischer Stellen eines Funktionsgraphen interpretieren

Verlauf einer ganzrationalen Funktion schrittweise untersuchen

Graph einer ganzrationalen Funktion skizzieren

Einfache Extremwertprobleme lösen

Extremwertprobleme im geometrischen Anwendungskontext lösen

Ganzrationale Funktion aus charakteristischen Eigenschaften rekonstruieren

Ganzrationale Funktion aus gegebenem Funktionsgraphen rekonstruieren

Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen vierten Grades durchführen

Biegelinien mit Hilfe ganzrationaler Funktionen modellieren

Probleme mit Hilfe ganzrationaler Funktionen im Kontext lösen

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Klasse: 10 - 11Grundlagen der Differentialrechnung

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